Matemática discreta Ejemplos

$5 x^{2} + 5 x = - 1$

Paso 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + 5 x + 1 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 5$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.3

Resta $20$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{10}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{5 - \sqrt{5}}{10}, - \frac{5 + \sqrt{5}}{10}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{5 - \sqrt{5}}{10}, - \frac{5 + \sqrt{5}}{10}$

Forma decimal:

$x = - 0.27639320 \dots, - 0.72360679 \dots$